Know-how Center
Theoretische Grundlagen und Kenngrößen
Berechnung der Fliehkraft
Um eine Rüttelanlage korrekt auszulegen und abzustimmen, muss in erster Linie die benötigte Fliehkraft berechnet werden. Sie bewirkt die Beschleunigung, die jeder Partikel der Masse, die bewegt werden soll, erfährt.
Ist die Fliehkraft zu niedrig, wird sich der Partikel nicht bewegen, er verharrt im Ruhezustand. Ist sie zu hoch, führt er neben der zur Verdichtung notwendigen Bewegung z. B. Wanderbewegungen aus, die beim Verdichten (im Gegensatz zum Fördern) unerwünscht sind.
Für die Größe der erzeugten Fliehkraft ist die Masse mu der Unwucht, der Abstand e ihres Schwerpunktes von der Drehachse und die mechanische Schwingfrequenz fm des Motors ausschlaggebend.
Fc = mu · e · ω² / 1000 ω = 2π · fm
- Fc – Fliehkraft in kN
- mu – Masse der Unwucht
- e – Abstand des Unwuchtschwerpunktes von der Drehachse in m
- fm – mechanische Schwingfrequenz des frei schwingenden Rüttlers in 1/s
- ω – Winkelgeschwindigkeit der umlaufenden Unwucht in 1/s
In Katalogen ist die minimal und maximal einstellbare Fliehkraft als Nennwert bei Synchrondrehzahl angegeben, da es sich mit diesem Wert leichter rechnen lässt. Die Synchrondrehzahl eines Drehstrom-Asynchronmotors errechnet sich aus der elektrischen Netzfrequenz und Polpaarzahl.
Motordrehzahl
ns = 60 · fel / p
- ns – Synchrondrehzahl in 1/min
- p – Polpaarzahl
- fel – elektrische Netzfrequenz
Die Synchrondrehzahl wird bei Belastung um den Schlupf des Asynchronmotors verringert, und so ergibt sich die Betriebsdrehzahl.
n = ns · (1 − σ)
- n – Betriebsdrehzahl (mechanische Schwingfrequenz) in 1/min
- σ – Schlupf
Bei der etwas kleineren Betriebsdrehzahl ist also Fc um den Faktor (1 − σ)² verringert.
Der Drehstrom-Asynchronmotor hat den Vorteil, dass die erzeugte mechanische Schwingfrequenz bei Belastung gegenüber dem Leerlauf nur geringfügig (um den Schlupf) vermindert wird. In der Praxis ist die Masse der Unwucht mu unbekannt; bekannt sind die Masse m, die in Schwingung versetzt werden soll, und die Beschleunigung a. Für die verschiedenen Anwendungsgebiete liegen für a vielfache Erfahrungswerte vor (siehe Erfahrungswerte). Deshalb bestimmt man Fc (kN) nach der Gleichung:
Berechnung der Fliehkraft in der Praxis
Fc = m · a / 1000
m – Summe der Massen in kg, die in Schwingung versetzt werden sollen. Das sind:
- Masse der Rüttler mR
- Masse der Rüttelvorrichtung mT
- 10–15 % der Masse des zu verdichtenden Stoffes mS
m = mR + mT + mS
a – Beschleunigung in m/s²
Außerdem muss ein Kennwert für die Steifigkeit und das Resonanzverhalten der Vorrichtung berücksichtigt werden.
Zusammenhang zwischen Fliehkraft, Schwingungsbreite und Drehzahl
Die Fliehkraft Fc versetzt die gesamte Vorrichtung zusammen mit der zu verdichtenden Masse in Schwingungen. Die an der Vorrichtung gemessene Schwingungsbreite s darf nicht zu groß sein, da sonst die Rüttelvorrichtung beschädigt werden kann. Wenn die Schwingungsbreite nicht gemessen werden kann, muss man sie errechnen. Die Beschleunigung a ist entweder bereits bekannt oder wird aus der Tabelle der Richtwerte entnommen.
Berechnung der Schwingungsbreite
s = a / (5,483 · nT²)
- s – Schwingungsbreite in mm
- a – Beschleunigung in m/s²
- nT = n / 1000; n: Schwingungszahl in 1/min
Einfluss der Drehzahl auf die Fliehkraft
Da man häufig Frequenzumformer einsetzt, um die Drehzahl der Außenrüttler zu verändern, ist es wichtig zu wissen, welchen Einfluss die Änderung der Drehzahl n auf die Schwingungsbreite s und die Fliehkraft Fc hat.
Aus Formel 1 folgt, dass sich die Fliehkraft bei sonst gleichen Bedingungen quadratisch zur Drehzahl ändert. Das heißt, dass z. B. eine Halbierung der Drehzahl eine Viertelung der Fliehkraft zur Folge hat. Umgekehrt wird die Fliehkraft vervierfacht, wenn die Drehzahl verdoppelt wird. An der Größe der Schwingungsbreite s ändert sich hingegen nichts.
Die Schwingungsbreite s ergibt sich aus der Beziehung
s/2 · m = mu · e Mu = mu · e s = (2 · Mu) / m · 10
- Mu – Unwuchtmoment; 2 · Mu = Arbeitsmoment MA in kgcm
- m – Summe aller bewegten Massen in kg
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fliehkraft eines Außenrüttlers?
Physikalisch gilt Fc = mu · e · ω² / 1000 mit der Unwuchtmasse mu, dem Schwerpunktabstand e und der Winkelgeschwindigkeit ω = 2π · fm. In der Praxis ist die Unwuchtmasse unbekannt, deshalb rechnet man mit Fc = m · a / 1000. Dabei ist m die Masse von Rüttlern und Rüttelvorrichtung plus 10 bis 15 % der Masse des zu verdichtenden Stoffes, und a ist ein Erfahrungswert für die Beschleunigung.
Warum wird die Fliehkraft im Katalog bei Synchrondrehzahl angegeben?
Mit dem Nennwert bei Synchrondrehzahl lässt sich leichter rechnen. Unter Belastung sinkt die Drehzahl um den Schlupf σ, die Fliehkraft ist dann um den Faktor (1 − σ)² verringert.
Was passiert, wenn man die Drehzahl eines Rüttlers ändert?
Die Fliehkraft ändert sich quadratisch zur Drehzahl: Eine Halbierung der Drehzahl hat eine Viertelung der Fliehkraft zur Folge, eine Verdopplung vervierfacht sie. An der Schwingungsbreite ändert sich nichts.
Wie berechnet man die Schwingungsbreite?
Wenn die Schwingungsbreite nicht gemessen werden kann, errechnet man sie mit s = a / (5,483 · nT²). Dabei ist a die Beschleunigung in m/s² und nT die Schwingungszahl in 1/min geteilt durch 1000.
Sie möchten eine Rüttelanlage auslegen oder die passende Fliehkraft bestimmen? Wir unterstützen Sie bei der Berechnung und Rüttlerwahl.
Jetzt Kontakt aufnehmen Zu den Außenrüttlern